追記〜難問の答え〜

検索かけたら答えが見つかりましたw

まず、13個の玉を4：4：5のグループにわけます。
そのうち4個のグループをそれぞれ天秤にかけます

・つりあった場合

つりあえば、5個のどれかがはずれです。
仮にこれらをA．B．C．D．Eとします。
Aと先ほどつりあったノーマルの玉で1セット、BとCで1セットとし、これらを天秤にかけます
つりあえば、DかEがはずれなのでDとノーマル玉を天秤にかける
これでつりあえばEがはずれでつりあわなければDがはずれとなります

次に、2回目の操作でつりあわなくて、Aとノーマル玉の方が軽いとき（重い場合は（）のなかに置き換えて読んでください）Aが軽い（重い）かB．Cどちらかが重い（軽い）はずなので、BとCを天秤にかけます
これでつりあったらAがはずれ
つりあわなければ重い（軽い）ほうがはずれです

・最初のでつりあわなかった場合

軽いほうの4つをA．B．C．D　重いほうの4つをE．F．G．Hとします
これをAとBとEで1セット、CとDとFで1セット、GとHで1セットにして3セットつくります。
ABEとCDFを天秤にかけます
これでつりあったらGかHがはずれなのでGとノーマル玉を天秤にかけてつりあえばHがはずれ、つりあわなければGがはずれです

2回目の操作でつりあわなかったら仮にABEが軽いとする。
そうするとA、B、Fの中にはずれがあるはずです
なぜならば、もしCかDがはずれなら軽い玉でなければならないしEがはずれなら重い玉のはずである。
でもそれでは一回目の操作で重いほうにCとD、軽いほうにEがあったはずなので矛盾点が生じるてしまう
そこでAとBを天秤にかけてつりあえばFがはずれでつりあわなければ軽いほうがはずれになります。


わかりましたでしょうか・・・
図がないのでちょっとわかりにくいと思いますが・・・

とりあえず一応答えの図つき解説を載せます
人様のなんで苦情がきたら編集します・・・
http://www.king-show.com/diary/today/img/ans.jpg